Tunnetko koodinaattimuunnokset?

Koordinaattimuunnoksia tarvitaan, kun käsitellään eri järjestelmissä olevia paikkatietoja.

Kirjoittaja: Jyrki Puupponen, Geodeettinen laitos
jyrki.puupponen[at]fgi.fi
Artikkeli pdf-muodossa
(Positio 1/2008)

Helmert-muunnos, affiininen-muunnos, kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos, tasomuunnos, kolmioittainen affiininen muunnos… Maantieteelliset koordinaatit, kolmiulotteiset suorakulmaiset koordinaatit, tasokoordinaatit, kaistakoordinaatit…
Millä muunnoksella saan koordinaatit haluttuun muotoon ja järjestelmään järkevästi?

Koordinaatistomuunnos vs. koordinaattikonversio

Koordinaatistomuunnoksella muunnetaan koordinaatteja geodeettisesta koordinaatistosta/datumista toiseen (eng. datum transformation), jolloin usein siirrytään myös vertausellipsoidilta toiselle. Koordinaatistomuunnos tehdään muunnosparametreilla, jotka on laskettu molemmissa koordinaatistoissa mitattujen yhteisten pisteiden avulla. Koordinaatistomuunnos suoritetaan aina kahdessa eri koordinaatistossa olevien saman tyyppisten koordinaattien välillä. Koordinaatistomuunnoksesta aiheutuu lopputulokseen aina muunnosvirhettä. Esimerkiksi muunnos KKJ-koordinaatistosta EUREF-FIN-koordinaatistoon on koordinaatistomuunnos, eikä sitä voida tehdä täysin virheettömästi.

Koordinaattikonversio (eng. conversion) on matemaattinen muunnos eli konversio, jolla koordinaatit voidaan konvertoida esitysmuodosta toiseen saman koordinaatiston sisällä. Koordinaattikonversiossa ei aiheudu muunnosvirhettä ja konversio suoritetaan matemaattisesti yleisesti tunnettujen kaavojen avulla. Esimerkiksi konvertoitaessa suorakulmaiset kolmiulotteiset koordinaatit maantieteellisiksi tai konvertoitaessa maantieteelliset koordinaatit tasokoordinaateiksi käytetään koordinaattikonversiota.

Muunnettaessa koordinaatteja tasokoordinaatistosta toisen koordinaatiston/datumin tasokoordinaatistoon joudutaan monesti suorittamaan useita koordinaattikonversioita ja yksi koordinaatistomuunnos.

Kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos

Kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos (7-parametrinen Helmert-muunnos) voidaan suorittaa kahden kolmiulotteisen suorakulmaisen koordinaatiston välillä. Kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos on vakiona kaikissa paikkatieto-ohjelmissa.

JHS 153:ssa on julkaistu kolmiulotteisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen parametrit KKJ:n ja EUREF-FIN-koordinaatistojen välille. Kolmiulotteisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen käyttäminen KKJ:n ja EUREF-FIN-koordinaatistojen välillä on kuitenkin kyseenalaista, koska KKJ on puhtaasti tasokoordinaatisto.

EUREF-FIN-koordinaatit voidaan muuttaa kolmiulotteisella yhdenmuotoisuusmuunnoksella KKJ-koordinaateiksi (3D -> 2D). Mikäli KKJ-koordinaatit halutaan muuttaa kyseisellä muunnoksella EUREF-FIN-koordinaatistoon (2D -> 3D), tulee KKJ-koordinaateille määrittää ellipsoidiset korkeudet Hayfordin ellipsoidista (Kansainvälinen ellipsoidi 1924) eli muodostaa keinotekoisia 3D-KKJ-koordinaatteja.

Ortometrisen korkeuden muuntamiseksi ellipsoidiseksi korkeudeksi tarvitaan geoidin korkeus. Geoidin korkeus pitää ottaa astrogeodeettisesta Bomford 70 -geoidista. Bomford 70 -geoidin korkeuksia ei ole määritetty muille kuin I luokan kolmiopisteille, joten pisteen korkeutta Hayfordin ellipsoidista ei voida tarkasti laskea eikä kolmiulotteista yhdenmuotoisuusmuunnosta voi suositella käytettäväksi.

Tasomuunnokset

Tasomuunnoksista yleisimpiä ovat neliparametrinen yhdenmuotoisuusmuunnos (Helmert-muunnos tasolla) ja affiininen muunnos. Affiininen muunnos eroaa yhdenmuotoisuusmuunnoksesta siinä, et¬tei mittakaava eivätkä kierrot ole affiinisessa muunnoksessa vakioita molempien koordinaattiakselien suunnissa. Affiininen muunnos on joustavampi muttei toisaalta säilytä aluemaisten kohteiden muotoa.

Kolmioittainen affiininen muunnos on affiinisen muunnoksen erikoistapaus. Siinä muunnos suoritetaan kolmion sisällä kolmion nurkkapisteiden avulla lasketuilla affiinisen muunnoksen parametreilla (JHS 154). Affiinisen kolmiomuunnoksen ideana on se, että se myötäilee "heikomman" koordinaatiston vääristymiä eli muunnosvirheet koordinaatistojen välillä saadaan menettelyllä pienemmiksi.

Tasomuunnoksia käytettäessä täytyy huomioida pari reunaehtoa:

1. Molempien tasokoordinaatistojen tulee olla poikittaisia lieriöprojektioita
2. Molemmilla lieriöprojektioilla tulee olla sama keskimeridiaani

YKJ:n ja ETRS-TM35FIN-tasokoordinaatistojen välillä on mahdollista suorittaa tasomuunnos, koska molempien karttaprojektioiden/tasokoordinaatistojen tyyppinä on poikittainen lieriöprojektio (ehto 1) sekä niiden keskimeridiaani on 27° E (ehto 2). Gauss-Krüger- ja UTM-projektioiden välinen mittakaavaero tulee otetuksi huomioon muunnosparametreissa.

Taulukossa 1 on muunnosparametrit neliparametriseen yhdenmuotoisuusmuunnokseen YKJ- ja ETRS-TM35FIN-tasokoordinaatistojen välille. Sijoittamalla parametrit kaavaan 1 voidaan metrin tarkkuudella muuntaa koordinaatteja koordinaatistojen välillä.

Kyseinen muunnos on laskettu samojen pisteiden avulla kuin JHS 153:ssa julkaistu kolmiulotteinen yhdenmuotoisuusmuunnos, joten niiden tarkkuus on yhtenevä (kuva 1). Kuvan 1 virhevektorit kuvastavat KKJ-koordinaatiston vääristymiä.

Muunnosmenettely KKJ:n ja EUREF-FIN-koordinaatiston välille

Kaaviossa kaksi on esitetty vaiheet, joilla koordinaatit KKJ-koordinaatiston eri kaistoista voi muuttaa EUREF-FIN-koordinaatistoon ja sen kanssa määriteltyihin tasokoordinaatistoihin. Muunnos voidaan suorittaa myös vastakkaiseen suuntaan. Kaaviossa ohuin nuolin kuvatut vaiheet ovat koordinaattikonversioita ja "tasomuunnos"-kohtaan voi valita haluamansa tasomuunnoksen.

Konversiokaavat löytyvät mm. Julkisen hallinnon suosituksista JHS 153 ja JHS 154. Viitteet konversiokaavoihin on annettu suluissa.

Huomioitavaa koordinaatteja muunnettaessa

Nykyään paikkatietoaineistoja on tietokannoissa useissa koordinaatistoissa ja usein on tarve muuntaa koordinaatteja toiseen koordinaatistoon jotain tiettyä sovellusta varten. Monesti muunnosvirheet eivät ole kriittisiä, mutta oleellista on, että muunnos tehdään aina samalla muunnosmenettelyllä, jotta aineiston topologia säilyy. Toisin sanoen ei ole niin kriittistä, onko muunnettu piste absoluuttisesti oikeassa paikassa 5 vai 50 cm:n tarkkuudella, mutta on tärkeää, että joka kerta muunnettaessa pisteen muunnetut koordinaatit osuvat samaan paikkaan, jotta paikkatieto-ohjelma tai tietokanta ymmärtää, että kyseessä on sama kohde kuin edellisellä kerralla muunnettaessa.

Geodeettisen laitoksen tiedotesarjassa ilmestyy alkuvuodesta 2008 tiedote, jossa kerrotaan tarkemmin koordinaatistoista ja muunnosmenettelyistä niiden välillä.

Luettavaa aiheeseen liittyen

Tunnetko EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmän? (Positio 3/2007)

Suomen uusi korkeusjärjestelmä N2000 (Positio 2/2007)

Puupponen, J. (2007) Suomen geodeettiset koordinaatistot ja niiden väliset muunnokset. Diplomityö. Teknillinen korkeakoulu. Espoo 2007.

JHS-suositukset www.jhs-suositukset.fi
JHS 153 ETRS89 -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa
JHS 154 ERTS89 -järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako
JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000