Koordinaattimuunnokset tutuiksi

Maanmittauslaitos on siirtynyt ETRS89-koordinaattijärjestelmän käyttöön kaikessa toiminnassaan. Vanhan kartastokoordinaatistojärjestelmän (KKJ) tuki Maanmittauslaitoksessa lakkautetaan vuoden 2012 lopussa.

Kirjoittaja: Jyrki Puupponen, Maanmittauslaitos
Artikkeli pdf-muodossa (Positio 1/2012)

Samalla lopetetaan digitaalisten tuotteiden KKJ-versioiden ylläpito ja myynti. Tämä aiheuttaa kunnille paineita siirtyä käyttämään uutta ETRS89-järjestelmää (EUREF-FIN) ja ETRS-GKn tasokoordinaatistoja.

Useat kunnat ja organisaatiot ovat jo siirtyneet käyttämään ETRS89-järjestelmää, mutta monelle pienelle kunnalle ja toimijalle on varmasti vielä epäselvää, miten uuden järjestelmän käyttöönotto kannattaa tehdä. Ohjeistus on ollut varsin puutteellista.

Tässä artikkelissa käydään muistin virkistämiseksi lävitse Suomessa käytössä olevat yleisimmät muunnokset, jonka jälkeen paneudutaan hieman koordinaatiston vaihdosta ja muunnoksista seuranneeseen problematiikkaan.

Muunnos vai konversio?

Koordinaattikonversio on matemaattinen operaatio, jolla koordinaatteja konvertoidaan saman järjestelmän sisällä. Konversio tehdään matemaattisen kaavojen avulla. Yleensä koordinaattikonversiot on ohjelmoitu paikkatieto-ohjelmistoihin eikä niiden teknisestä toteutuksesta tarvitse murehtia.

Esimerkiksi kaistanvaihto KKJ:n kaistasta 2 kaistaan 3 (YKJ) on koordinaattikonversio. Samoin kaistanvaihto ETRS-GK28 kaistasta ETRS-GK27 kaistaan on koordinaattikonversio.

Koordinaattimuunnoksella puolestaan vaihdetaan koordinaattijärjestelmää. Koordinaattimuunnos tehdään muunnosparametreilla, jotka on määritetty molemmissa järjestelmissä tunnettujen yhteisten pisteiden avulla. Koordinaattimuunnoksiin sisältyy aina muunnosvirhettä, joka aiheutuu muunnospisteiden mittausvirheistä. Yleensä muunnosvirheet ovat sitä pienempiä mitä pienemmälle alueelle muunnos on laskettu.

Nykyään koordinaattimuunnoksia tehdään yleisimmin KKJ:n ja ETRS89-järjestelmien välillä. Laskettaessa esimerkiksi tasomuunnos koko Suomen alueella päästään noin 1-2 metrin muunnostarkkuuteen. Pienen kunnan alueelle lasketulla muunnoksella voidaan päästä jopa 1-2 cm:n muunnostarkkuuteen.

Muunnosmenetelmiä on sekä kolmiulotteisia että tasomuunnoksia. Tässä kirjoituksessa perehdytään vain tasomuunnoksiin. Tasomuunnos voidaan määrittää vain samantyyppisten ja samoin asemoitujen karttaprojektioiden/tasokoordinaatistojen välille. Tasomuunnos voidaan siis tehdä poikittaisesta Gauss-Kruger-projektiosta vastaavanlaiseen projektioon, jonka keskimeridiaanit ovat samat eli esimerkiksi KKJ3:sta (keskimeridiaani 27°) ETRS-GK27:ään (keskimeridiaani 27°).

Siirryttäessä tasokoordinaatistosta toiseen on yleensä tarve suorittaa nollasta kahteen konversioita ja yksi muunnos kuvan 1 osoittamalla tavalla.

Yleisimmät tasomuunnokset

KKJ on tasokoordinaatisto, joten muunnos KKJ:stä ETRS89-koordinaattijärjestelmään tai tarkemmin ETRS-GKn-tasokoordinaatistoon/kaistaan tehdään helpoiten tasomuunnoksena.

Yleisimpinä tasomuunnoksina käytössä ovat neliparametrinen yhdenmuotoisuusmuunnos (Helmert-muunnos) ja affiininen muunnos. Helmert-muunnoksessa koordinaatistoa siirretään, kierretään ja sen mittakaavaa muutetaan, mutta kohteiden keskinäinen sijainti pysyy samana. (Kuva 2.)

Affiinisessa muunnoksessa koordinaatistoa siirretään ja kierretään, mutta mittakaavaa muunnetaan eri kertoimella x- ja y-akselien suunnissa. Affiininen muunnos ei tarkalleen toista aluemaisten kohteiden muotoa, eli neliöistä tulee suunnikkaita jne. Käytännössä mittakaavaerot eri akseleilla ovat niin pieniä, ettei sillä ole käytännössä merkitystä. Muunnos on käytössä hieman joustavampi, joten sillä päästään usein hieman parempaan muunnostarkkuuteen. (Kuva 3.)

Käyttipä mitä muunnosmenetelmää hyvänsä, muunnoksiin sisältyy aina muunnosvirheitä. Virhettä ei varsinaisesti muunnoksesta synny, onhan muunnos itsessään pelkkä matemaattinen operaatio. Muunnosvirhe periytyy muunnospisteiden sisältämistä mittausvirheistä. Asian voi ajatella niinkin, että muunnoksella vanhan koordinaatiston virheet vain siirretään uuteen järjestelmään. Uuden mittauksen perusteella pystymme nyt toteamaan virheet, ja tunnetustihan tieto lisää tuskaa.

KKJ:n ja ETRS-GKn:n välisissä muunnoksissa muunnosvirheet johtuvat suurimmilta osin KKJ:n mittausvirheistä. KKJ:n perusta on aikoinaan mitattu kolmiomittauksin, joten pienet epätarkkuudet ovat ymmärrettäviä. KKJ:ssä virheet ovat sitä suurempia mitä kauempana pisteet ovat toisistaan. Toisaalta toisiaan lähellä olevat pisteet ovat toistensa suhteen paikallisesti hyvinkin tarkkoja. Tähän perustuu, että pienelle rajatulle alueelle lasketulla muunnoksella päästään jopa cm-luokan muunnostarkkuuksiin.

Yksi vai monta muunnosta?

Onko sitten järkevämpää laskea yksi hieman epätarkempi muunnos esimerkiksi koko kunnan alueelle vai "joka kaupunginosalle" oma muunnoksensa? Kirjoittajan mielipide on, että ennemmin yksi jopa hieman epätarkempi muunnos kuin monta erillistä muunnosta. Yhtä muunnosta käytettäessä vanhan koordinaatiston "sisäiset virheet" siirretään uuteen järjestelmään, mutta tavallaanhan mikään ei muutu. Epätarkkuuksien kanssa on eletty tähänkin asti, joten jos tilanne ei parane, niin ei se huononekaan.

Monen paikallisen muunnoksen käyttäminen on hankalaa, koska aina pitäisi muistaa valita oikea muunnos oikeaan paikkaan. Lisäksi muunnosalueen rajalla on epäjatkuvuuskohta, mistä saattaa aiheutua huomattavia ongelmia. Muunnosalueiden rajaaminen on monesti myös hyvin hankalaa.

Tietyissä tapauksissa useampien muunnosten käyttäminen on perusteltua. Mikäli virheet ovat häiritsevän suuria, voi jako alueisiin olla perusteltua. Toki kuntien käyttöön voi rakentaa monimutkaisempiakin vanhan koordinaatiston virheitä myötäileviä muunnoksia (esim. kolmioittaisia muunnoksia), mutta näiden toteutus vaatii jo erityistä osaamista muunnosten määrittäjiltä, ja yleensä muunnos täytyy ohjelmoida paikkatieto-ohjelmiston sisään.

Lisätietoa konversioista ja muunnoksista löytyy mm. Geodeettisen laitoksen tiedotteesta 30 "Suomen geodeettiset koordinaatistot ja niiden väliset muunnokset".

Valtakunnallinen muunnos

Valtakunnallisesti KKJ:n ja ETRS-GKn järjestelmien välillä käytetään 2000-luvun alussa muodostettua "kolmioittaista affiinista muunnosta". Kyseinen valtakunnallinen muunnos koostuu sadoista paikallisista muunnoksista. Jokaisen kolmion alueelle on laskettu paikalliset muunnoskertoimet affiiniseen muunnokseen. Muunnoskertoimet on laskettu kolmioiden kärkipisteinä olevien muunnospisteiden koordinaattien avulla (Kuva 4.). Muunnospisteinä käytettiin 1.- 3. luokan KKJ-pisteitä, joille oli mitattu EUREF-FIN-koordinaatit ja jotka olivat siten myös E1-E2-luokan ETRS89-pisteitä.

Muunnostyypistä johtuen muunnoksen tarkkuus vaihtelee kolmioittain. Suurimmassa osassa Suomea muunnos toimii moitteettomasti ja muunnosvirheet ovat alle 5 cm, mutta muutamissa paikoissa muunnosvirheet kasvavat yli 10 cm:iin.

Kuvassa 5 on esitetty kolmioittaisen affiinisen muunnoksen muunnosvirheet eri puolilla Suomea. Kuva on muodostettu vertaamalla 2000-luvulla mitattuja ETRS89-koordinaatteja kolmioittaisella muunnoksella muunnettuihin koordinaatteihin. Testipisteet eivät jakautuneet tasaisesti joka puolelle Suomea. Kuvassa 4 on esitetty kolmioverkko ja käytetyt testipisteet (violetit kolmiot).

Artikkelin kirjoittaja on laskenut virheet, ja Janne Kovanen Geodeettiselta laitokselta on piirtänyt kuvan. Kuvasta 5 saa varsin hyvän käsityksen muunnoksen alueellisesta tarkkuudesta.

Kyseisellä aineistolla laskettujen pisteiden keskimääräinen muunnostarkkuus oli 2,6 cm. 89 %:lla testipisteistä muunnostarkkuus oli parempi kuin 5 cm, ja 98,9 %:lla pisteistä muunnostarkkuus oli parempi kuin 10 cm. Muunnosta analysoidessa täytyy muistaa, että myös testipisteiden KKJ-koordinaateissa on virhettä, joten tulosta on osattava lukea oikein. Kuvassa näkyvät pistemäiset "virhekohdat" johtuvat luultavimmin testipisteiden heikosta paikallisesta KKJ-tarkkuudesta. Laajemmalle ulottuvat aluemaiset virheet johtuvat puolestaan muunnospisteiden ja muunnoksen epätarkkuuksista.

Testi vahvistaa kentällä tehdyn havainnon, että suurimmassa osassa valtakuntaa kolmioittainen afiininen muunnos toimii hyvin.

Muunnosvirheet johtuvat suurelta osin siitä, että muunnosta määritettäessä jouduttiin käyttämään myös alemman luokan kolmiomittauksin mitattuja KKJ-pisteitä, joiden tarkkuus ei aina ollut riittävä. Esimerkiksi Päijänteen itä-rannalla näkyvä aluemainen "virhekohta" johtuu yksittäisestä muunnospisteestä, jolla oli 3. luokan KKJ-koordinaatit. Kolmiomittausten tasoitusraportista selvisi, että kyseinen piste on kolmiomittauksissa sidottu vain järven puoleisiin kolmiopisteisiin. Pisteen sidonta on KKJ-mittauksissa ollut toispuoleinen ja tarkkuus vain 10 cm:n luokkaa.

Kirjoittajan mielipide on, että mikäli kunnan käyttämissä paikkatietojärjestelmissä voidaan hyödyntää valtakunnallista kolmioittaista affiinista muunnosta, kannattaisi sen käyttöönottoa vakavasti harkita. Tällöin muunnettaisiin koordinaatteja aina samoilla parametreilla kuin esimerkiksi maanmittauslaitos eikä tarvetta paikallisille omille muunnoksille olisi.

Kolmioittaisesta affiinisesta muunnoksesta on muodostettu myös erilaisia hiloja, joiden avulla kyseistä muunnosta voi hyödyntää. Näitä hiloja pystyy käyttämään mittaustallentimissa ja tietyissä paikkatieto-ohjelmistoissa. Muunnoshilan tiheydestä riippuen hiloilla päästään lähelle kolmioittaisella muunnoksella muunnettavia koordinaatteja.

Valtakunnalliset kiintopisteet käyttöön

Geodeettisen laitos, Maanmittauslaitos ja Merenkulkulaitos ovat mitanneet valtakunnallisia kiintopisteitä ETRS89 järjestelmään. Kiintopisteiden pistetiedot on kattavimmin tallennettu Maanmittauslaitoksen kiintopisterekisteriin. Kiintopisterekisterissä on (vuoden 2011 lopussa):
- 441 kpl Geodeettisen laitoksen mittaamaa E1 -luokan Euref-kiintopistettä
- 6 208 kpl Maanmittauslaitoksen mittaamaa E2-E3 -luokan Euref-kiintopistettä
- 2 414 kpl Merenkulkulaitoksen mittaamaa E2-E3 -luokan Euref-kiintopistettä

Suurin osa näistä reilusta 9000 Euref-kiintopisteestä on samalla myös KKJ-kiintopisteitä, joten ne ovat suoraan käytettävissä määritettäessä paikallisia muunnosparametreja kuntien tai muiden tahojen tarpeisiin. Näiden tuhansien "valmiiden" muunnospisteiden hyödyntämismahdollisuutta ei ole paljoa markkinoitu. Aineiston perusteella voidaan määrittää muunnoksia toimistotyönä ilman maastomittauksia. Tämä olisi luultavasti riittävä ratkaisu monen kunnan ongelmiin.

Vain kunnissa, joissa on käytössä KKJ:stä poikkeava (esimerkiksi VVJ-pohjainen) paikallinen koordinaatisto ja omat kunnan järjestelmän mukaiset kiintopisteet, on maastomittauksille selkeä perusteltu tarve.

Muiden kuntien kannattaa ennen maastomittauksiin ryhtymistä selvittää ja testata valmiiden kiintopisteaineistojen hyödyntäminen muunnosten määrittämisessä.

Maanmittauslaitoksen kiintopisterekisterin pistetiedot ovat toistaiseksi saatavissa joko ammattilaisen karttapaikan kautta tai tilaamalla pistetiedot suoraan Maanmittauslaitoksesta (sähköpostitse kiintopisteet[at[maanmittauslaitos.fi). Kiintopisteaineistot tullaan avaamaan maastotietokannan tapaan vapaaseen käyttöön 1.5.2012.

Kirjoittaja työstekentelee kartastoinsinöörinä Etelä-Suomen maanmittausatoimistossa.
Muunnoksiin ja muunnosparametreihin liittyviä kysymyksiä voi lähettää artikkelin kirjoittajalle sähköpostitse jyrki.puupponen@maanmittauslaitos.fi

Esimerkki - Case Posio

Otetaan sattumanvaraisesti Posio esimerkkikunnaksemme. Posion valinta ETRS89-kaistaksi voisi perustellusti olla ETRS-GK28, koska suurin osa kunnasta sijaitsee kyseisen kaistan alueella.

Posio on luultavimmin käyttänyt KKJ:tä kaistassa 3. KKJ3 on poikittainen Gauss-Kruger-projektio, jonka keskimeridiaani on 27°. Muunnosparametreja ei siten voida laskea suoraan KKJ3:sta ETRS-GK28:aan. Muunnosparametrit lasketaan KKJ3-koordinaateista ETRS-GK27-kaistaan, josta ne konvertoidaan paikkatieto-ohjelmalla ETRS-GK28:aan.

Kuvitteellinen konsulttimme Oy Koordinaattikonsultit Ab saa kunnalta kuvitellun toimeksiannon määrittää tarvittava muunnosmenettely.

1. Oy Koordinaattikonsultit Ab selvittää ensimmäiseksi pystyykö valtakunnallista kolmioittaista affiinista muunnosta hyödyntämään Posion tapauksessa.

Selviää, että Posion käyttämään paikkatieto-ohjelmistoon ei pysty sisällyttämään valtakunnallista kolmioittaista affiinista muunnosta. Ohjelmistoon pystyy tallettamaan vain neliparametrisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen parametrit (Helmert-muunnos).

2. Oy Koordinaattikonsultit Ab päättää laskea kyseiset parametrit valtakunnallisten pisteiden avulla.

Oy Koordinaattikonsultit Ab hakee ammattilaisen karttapaikalta kaikki Posion kunnan alueella olevat valtakunnalliset kiintopisteet, joilla on mitatut KKJ- ja ETRS89 -koordinaatit (Kuva 6.). Pisteitä löytyykin 68 kappaletta. Pisteiden KKJ3 ja ETRS-GK27 koordinaatit tallennetaan tiedostoon.

Oy Koordinaattikonsultit Ab laskee yhteisten pisteiden avulla neliparametrisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen parametrit:

Parametrit KKJ3 -> ETRS-GK27
X2=ax1+by1+c
y2=ay1-bx1+d
a=0.999998505
b=0.0000003248
c=-123.3109392
d=23999834.96

Parametrit ETRS-GK27 -> KKJ3
x2=ax1-by1+c
y2=ay1+bx1+d
a=1.0000014953
b=0.0000003248
c=131.1063
d=-23999870.8505

Oy Koordinaattikonsultit Ab analysoi muunnosta. Muunnoksen keskivirhe oli 2,7 cm, mutta suurin muunnosvirhe oli pisteellä 76M0120 peräti 7,6 cm. Kyseisen pisteen voisi jättää muunnoksesta pois ja parametrit laskea uudelleen. Toisaalta yhden pisteen pois jättäminen (näin suuressa aineistossa) ei vaikuta parametreihin merkittävästi. Jäännösvirhekuvasta on selkeästi nähtävissä paikallisia vääristymiä. Vääristymät eivät kumminkaan ole kuin 5 cm:n luokkaa, joten Oy Koordinaattikonsultit Ab suosittelee muunnoksen testaamista ennen jatkotoimenpiteisiin ryhtymistä. Useiden paikallisten muunnosten laskeminen aiheuttaisi huomattavasti lisätyötä ja lisäksi tulisi vaikeuksia määrittää muunnosalueita.

Muunnos toimii Posion alueella siis keskimäärin 2,7 cm:n tarkkuudella sillä olettamuksella, että Posion paikkatietoaineisto on aikoinaan tiukasti sidottu KKJ:hin. Tämän varmistamiseksi Oy Koordinaattikonsultit Ab suorittaa varmistusmittauksia Posion alueella verraten muunnoksella saatuja koordinaatteja mitattuihin koordinaatteihin. Varmistusmittauksissa voi käyttää esimerkiksi RTK/VRS-satelliittimittausmenetelmää ja kontrollipisteinä paikkatietoaineistosta yksilöitäviä ja mitattavissa olevia kohteita.

Mikäli Posiolle laskettuja muunnosparametreja käytettäisiin Jyväskylässä, aiheutuisi tästä 2,2 m:n muunnosvirhe. Posion parametreja voi käyttää siis vain Posiolla.

Entäs ne maastomittaukset?

Posion tapauksessa eteen ei tullut tarvetta maastomittauksille. Maastomittaustarve voi tulla eteen suuremmissa itse kiinteistörekisteriä pitävissä kunnissa, joissa on käytössä oma paikallinen koordinaattijärjestelmä (esimerkiksi VVJ). Voi myös olla alueita, joissa ei ole riittävästi valtakunnallisia kiintopisteitä, jolloin maastomittauksia tarvitaan.

Kiintopistemittauksia ETRS89-järjestelmässä ohjeistava JHS-suositus on tekeillä, joten siihen ei perehdytä tässä enempää.

Hyödyllisiä linkkejä